Directa: 3 kilos a 7,50 € y quieres 5
La regla de tres directa sirve cuando las dos magnitudes van en el mismo sentido. Si 3 kilos cuestan 7,50 €, 5 kilos cuestan más, no menos. La incógnita es el precio de los 5. Se multiplica lo que sí se conoce del mismo lado y se divide por el dato que queda emparejado con la incógnita: 7,50 × 5 / 3 = 37,50 / 3 = 12,50 €. También se puede pensar en el precio de un kilo, 7,50 / 3 = 2,50 €, y luego 2,50 × 5 = 12,50 €. Las dos lecturas son la misma cuenta. Si el 3 del denominador fuera cero, no habría regla: no se divide entre nada, y la página devuelve cero para no inventar un infinito.
El orden en el que escribes los datos importa en el sentido de cuál es la pareja. «3 corresponden a 7,50» significa que el 3 y el 7,50 son el caso conocido. «Entonces 5» es el caso nuevo, de la misma magnitud que el 3. Si cuelas el 5 en el sitio del 7,50, la página no adivina que te has equivocado de casilla. Por eso el ejemplo de arriba está escrito en el formulario tal cual: 3, 7,50 y 5, y el resultado 12,50.
Inversa: 4 personas, 6 días, y pasáis a 3
La inversa es el caso en el que, al crecer una magnitud, la otra baja. Cuatro personas tardan 6 días en un trabajo. Tres personas, a ese mismo ritmo y sin que el trabajo cambie de tamaño, tardan más. El producto se conserva: 4 × 6 = 24 «personas-día». Con 3 personas, 24 / 3 = 8 días. No es 6 × 3 / 4 = 4,5, que sería tratarlo como directa y diría, en contra del sentido común, que menos gente acaba antes.
La página cambia el texto de la pista al marcar «Inversa», para que el 4, el 6 y el 3 del ejemplo inverso no se lean con la fórmula del kilo. Si dejas los números de los kilos y marcas inversa, el resultado cambia de naturaleza y deja de ser un precio. No mezcles las dos historias en la misma pulsación. Elige el tipo, luego los números de esa historia.
Dónde se usa y dónde se rompe
Sirve para un precio proporcional, para una receta que se dobla, para unas horas y unas piezas si cada pieza lleva el mismo tiempo, y para un turno si el trabajo no tiene un mínimo de personas por debajo del cual no se puede hacer. Se rompe cuando hay un fijo. Un transporte que cobra 4 € de salida más 1 € el kilómetro no es una regla de tres sobre el total: el fijo no se multiplica. Se rompe también cuando hay un descuento por volumen, porque el quinto kilo no cuesta lo mismo que el primero. Y se rompe en la inversa si las tres personas no rinden como tres cuartos del equipo de cuatro, porque hay una máquina, un cuello de botella o alguien que no puede ir más deprisa. La cuenta supone proporcionalidad. Si el mundo no la tiene, el número sale limpio y es falso.
Tampoco convierte unidades ella sola. Si el 3 son kilos y el 5 son gramos, 5 gramos no son 5 en la misma escala que 3 kilos. Pasa todo a kilos (0,005) o todo a gramos (3000) antes de escribir. La calculadora de precio por kilo hace precisamente ese paso cuando lo que comparas son paquetes del supermercado. Aquí se asume que los tres números ya hablan el mismo idioma.
Un porcentaje es una regla de tres disfrazada: el 10 % de 84 es 84 × 10 / 100. Si te sientes más seguro con esta página que con la de porcentajes, puedes usarla, siempre que el 100 ocupe el lugar del «si». No es más exacta. Es la misma multiplicación con otros nombres. Para un IVA, en cambio, no basta: quitar el 21 % no es una regla de tres sobre el precio con IVA, porque el 21 % ya está dentro. Eso se divide entre 1,21, y tiene su propia calculadora.